Вопрос от посетителя:
Известно, что x+y=1 и xy=-2. Найти значение выражения x в 6 степени + y в 6 степени
Илюха отвечает:
используя форммулы квадрата двучлена и формулы суммы кубов
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
x^2+y^2=1^2-2*(-2)=5
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2
x^4+y^4=5^2-2*(-2)^2=25-8=17
x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4+y^4-x^2y^2)=(x^2+y^2)(x^4+y^4-(xy)^2)
x^6+y^6=5*(17-(-2)^2)=5*(17-4)=5*13=65
ответ: 65