Вопрос пользователя:
Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х*2-3х+а=0, х3 и х4 – корни уравнения х*2-7х+в=0, причем х1,х2,х3,х4 составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите а и в.
Илюха отвечает:
и так по виета мы получаем:
х1+х2=3 х3+х4=7
х1*х2=а х3*х4=b
и х1, х2=х1+d, x3=x1+2d, x4=x1+3d
2×1+d=3 2×1+5d=7
x1(x1+d)=a (x1+2d)(x1+3d)=b
вычитаем из 3 уравнения первое: 4d=4 d=1, x1=1, x2=2, x3=3, x4=4
a=2, b=12