Вопрос от посетителя:
Известен один из корней уравнения (х₁). Найдите второй его корень, не пользуясь формулой квадратного уравнения:
1) х²+х-12=0, х₁=-4;
2) 6х²-5х+1=0, х₁=⅓
Решите с помощью теоремы Виета.
Илюха отвечает:
Вспомним теорему Виета:
для квадратного уравнение вида x²+px+q=0
х₁ и х₂ корни уравнения, тогда
х₁+х₂=-p
x₁*x₂=q
теперь решим нашу задачу
1) x²+x-12=0. x₁=-4
составим два уравнения
-4+х₂=-1
-4*х₂=-12
из первого х₂=-1+4=3
проверим: -4*3=-12
Значит второй корень 3
2) 6х²-5х+1=0
Это уравнение нужно представить как:
х²-⁵/₆х+¹/₆=0
(мы разделили на 6)
тогда
¹/₃+х₂=⁵/₆
¹/₃*х₂=¹/₆
из второго х₂=¹/₆:¹/₃=¹/₂
проверим
¹/₂+¹/₃=⁵/₆
Значит второй корень ¹/₂