Вопрос от посетителя
Знайти третій член нескінечнно спадної геометричної прогресії, сума якої дорівнює 1,6, а другий член дорівнює – 0,5
Отвечает Илюха:
S=1,6
b2=-0,5
bn=b1*q^(n-1)
S=b1/(1-q)
b1q=-0,5
b1/(1-q)=1,6
q=-0,5/b1
b1/(1-(-0,5/b1))=1,6
b1/(1+(0,5/b1))=1,6
b1/((b1+0,5)/b1))=1,6
b1=1,6((b1+0,5)/b1)
1,6b1+0,8=b1^2
b1^2-1,6b1-0,8=0
D=5,76
b1=2, b1=-0,4 (Беремо, що b1=2, тому що в нас прогресія нескінченно спадна і знаменник повинен бути менше одиниці).
q=-0,5/2=-0,25
b3=b1*q^2
b3=2*(-0,25)^2=0,125