Вопрос от посетителя
здравствуйте,помогите пожалуйста!!завтра нужно сдавать! точка В в треугольнике АВС АВ равно 10, угол А равно 30 градусам, ВД перпендикулярно плоскости АВС, ВД равно 12. Чему равно расстояние от точки Д до АС?
Отвечает Илюха:
В треугольнике АВС проведём высоту ВЕ к основанию АС. Эта высота в прямоугольном треугольнике АВЕ будет катетом лежащим против угла А=30 градусов и следовательно будет вдвое меньше гипотенузы АВ, то есть ВЕ=АВ/2=10/2=5. Расстояние от точки до прямой равно перпендикуляру из точки к данной прямой. Соединим точку Д с точкой Е. АС перпендикулярно ВЕ, следовательно АС будет перпендикулярно и ДЕ(теорема о трёх перпендикулярах) поскольку ВЕ это проекция ДЕ на плоскость АВС. Следовательно нужно найти величину перпендикуляра ДЕ к АС. ВД по условию перпендикулярно АВС, ДЕ будет гипотенузой в прямоугольном треугольнике ЕДВ. То есть искомое расстояние ДЕ=корень из(ВДквадрат+ВЕквадрат)=корень из (144+25)=13.