Решите уравнение: 1. f'(x)·g'(x)=0 f(x)=x³-3x² g(x)=2/3√x 2. f(x)=(1+2x)(2x-1) f'(-2) 3.φ(x)=3+x/√x φ'(8) 4. g(x)=4sinx g'(-π/3)

9 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя

Решите уравнение:

1. f'(x)·g'(x)=0

f(x)=x³-3x²

g(x)=2/3√x

2. f(x)=(1+2x)(2x-1)

f'(-2)

3.φ(x)=3+x/√x

φ'(8)

4. g(x)=4sinx

g'(-π/3)

1) f'(x)*g'(x) = 0

$f'(x) = 3x^2-6x$

$g'(x) = -frac{1}{3sqrt{x^3}}$

$(3x^2-6x)(-frac{1}{3}frac{1}{sqrt{x^3}})=0$

$frac{6x-3x^2}{3x^{frac{3}{2}}}=0$

$frac{3x(2-x)}{3xsqrt{x}} =0$

$xneq0$

x = 2

2) $f(x) = (1+2x)(2x-1) = 4x^2-1$

$f'(x) = 8x$

$f'(-2) = -16$

3) $f(x) = 3 + frac{x}{sqrt{x}} = 3+sqrt{x}$

$f'(x) = -frac{1}{2sqrt{x}}$

$f'(8) = -frac{1}{2sqrt{8}}=-frac{1}{4sqrt{2}}$

4) g(x) = 4sinx

g'(x) = 4cosx

$g'(-frac{pi}{3}) = 4cos(-frac{pi}{3}) = 4*frac{1}{2} = 2$