Вопрос от посетителя:
Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь: 1) 2,(45). 2) -0,(7). 3) -2,3(32).
Илюха отвечает:
Пользуемся формулой суммы беск. убыв. геом. прогрессии:
S = b1/(1-q)
1. 2,(45) = 2 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045+…. = 2 + 0,45/(1-0,01) = 2 + (45/99)=
= 2целых45/99 (243/99) .
2. -0,(7) = – (0,7 + 0,07 + 0,007+ ….) = – 0,7/(1-0,1) = -7/9
3. -2,3(32) = -(2,3 + 0,032+0,00032 +….) = -( (23/10) + 0,032/(1-0,01)) =
= -((23/10) + 32/990) = -( (23*99)+32)/990 = 2309/990 = 2 целых 329/990