Вопрос пользователя:
задача: четырех угольник делит окружность на 4 дуги в соотношении 1:2:8:7 найти углы А,Б,С,Д
Илюха отвечает:
Сумма углов четырехугольника равна 360°, как и градусная мера окружности.
Разберемся в этой на первый взгляд очень простой задаче.
Четырехугольник делит окружность на 4 дуги.
Сумма их отношений – 18.
Каждая часть этого отношения равна
360:18=20°
Градусные меры дуг, на которые разделена окружность, равны:
Дуга АВ=1*20=20°
ВС=2*20=40°
СД=29*8=160°
ДА=20*7=140°
Но не все так просто, оказывается.
Да, вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что центральный, равен его половине.
Разберемся, чему же равны центральные и вписанные углы.
Угол А опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД , на сумму дуг ВвС и ДсС.
Угол А =(40+160): 2=100 °
Угол С опирается на ту же дугу, что центральный угол ВОД, на сумму дуг АВ и АдД
Угол С=(140+20):2=80°.
Угол В опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг СсД и АдД,
Угол В =(7*20+8*20):2=150°
Угол Д опирается на ту же дугу, что центральный угол СОА, на сумму дуг АВ и ВС
Угол Д=(20+2*20)=30°
Проверка
100+80+150+30=360°, т.е. именно сумма углов четырехугольника.