Вопрос от посетителя
если в прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, меньшая диагональ перпендикулярна большей боковой стороне и равна 15 см, чему равна длина большего основания
Отвечает Илюха:
1) Рассмотрим прям. трапецию АВСД, где L A=L B = 90⁰ и L АСД = 90⁰, тогда меньшая боковая строна АВ=12 см, меньшая диагональ АС = 15 см.
2) Из ΔАВС- прям.:ВС=√АС²-АВ²=√15²-12²=√(15-12)·(15+12)=√3·27=√81=9(см).
3) Дополнительное построение : СК перпендикуляр с АД .
АВСК- прямоугольник, Δ СКД- прямоугольный.
4) Из Δ САД- прям.: АС=15, АК= 9, СК=12, тогда СК=√АК·КД
(!!! В прямоугольном тр-ке высота, проведённая к гипотенузе равна кв.корню из произведения отрезков гипотенузы, на которые она разбивает её. )
Тогда 12= √9·КД
9·КД= 144
КД=144:9=16(см), тогда АД= АК+КД=9+16=25(см).
Ответ: 25 см.