Вопрос от посетителя:
дуга AB : дуга АС как 5 :3, угол САВ 60 градусов. найти:угол ВОС; угол ABC?
Илюха отвечает:
Если CAB=60 градусов, то ВОС в 2 раза больше ВАС= 120 градусов.
120 градусов- это 1/3 круга. значит дуга ВС составляет 1/3 окружности
у нас даны значения дуг АВ и АС= 5х и 3х. 5х+3х=8х – это 2/3 окружности
значит дуга ВС= 8х/2=4х
длина всей окружности равна 8х+4х=12х
отношение длины дуги к длине окружности равно отношение угла дуги к сумме всех углов в окружности(360 градусов)
обозначим угол АОВ через Y
5х/12х=Y/360 Y=5*360/12=150 градусов
треугольник АОВ равнобедренный т.к. 2 стороны являются радиусами окружности. соответсвенно угол ОВА= углу ОАВ=(180-150)/2=15 градусов
треугольник ОВС тоже равнобедренный у которого гол ОВС= углу ОСВ=(180-120)/2=30 градусам
Угол АВС= угол АВО+ угол ОВС=15+30=45градусов
Ответ: угол ВОС равен 120 градусов а угол АВС равен 45 градусов