Вопрос пользователя:
Доказать неравенство
m^2-mn+n^2>=mn
a(a-b)>=b(a-b)
Илюха отвечает:
m^2-mn+n^2>=mn равносильно неравенству
m^2-2mn+n^2>=0 равносильное неравенству по формуле квадрату двучлена
(m-n)^2>=0 которое справедливо для любых m,n так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано
a(a-b)>=b(a-b) раскрывая скобки
a^2-ab>=ab-b^2
a^-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0 справедливо для любых a,b так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано