Вопрос пользователя:
докажите что n(n+1)(n+2) делится на 6 при любом целом n
Илюха отвечает:
Одно из трех соседних натуральных чисел делится на 3, из них же одно или два числа делятся на 2.
Обозначим число, делящееся на 3, как 3m, число, делящееся на 2 – 2n. Тогда их произведение = 3m*2n=6mn. Умножим полученное произведение на третье число – результат не поменяется, произведение будет делиться на 6.