Вопрос от посетителя
докажите что треугольник равнобедренный если медианы проведенные к его боковым сронам равны.
Отвечает Илюха:
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL – его медианы. Тогда треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, стороны AL и BK равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB равны. Но AK и LB – медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.