Вопрос от посетителя:
докажите что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в полтора раза больше квадрата гипотенузы.
Илюха отвечает:
Доказательство: Пусть ABC данный треугольник, АВ- его гипотенуза
AN, BM,CL – его медианы
С прямоугольных треугольников ANC,BMC,ABC по теореме Пифагора:
AN^=AC^2+(BC2)^2=AC^2+14 *BC^2
BM^2=BC^2+(AC2)^2=BC^2+14* AC^2
AC^2+BC^2=AB^2
CL=12AB(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)
CL^2=14AB^2 ,
AN^2+BM^2+CL^2= AC^2+14 *BC^2+ BC^2+14* AC^2 +14AB^2=
54*(AC^2+BC^2)+14*AB^2=54*AB^2+14*AB^2=64*AB^2=1.5*AB^2
AN^2+BM^2+CL^2=1.5*AB^2
Доказано