Вопрос пользователя:
Докажите, что расстояние от вершины треугольника до любой точки противолежащей стороны меньше половины периметра треугольника.
Илюха отвечает:
Пусть дан треугольник АВС, пусть К – любая точка на стороне ВС, докажем что расстояние АК (от вершины А до любой точки К на противоположной стороне ВС)
меньше половины периметра треугольника, т.е. (AB+BC+CA)/2
Из неравенства треугольника
АК<AC+CK
AK<AB+BK
2AK<AC+CK+AB+BK
2AK<AC+BC+AB
AK<(AC+BC+AB)/2, что и требовалось доказать
Доказано.