Вопрос пользователя:
Докажите что если биссектриса одного из внешних углов треугольника параллельна противоположной стороне треугольника, то этот треугольник равнобедренный
Илюха отвечает:
Решение: Пусть ABC – данный треугольник, CK – биссектриса внешнего угла BСD, CK || AB.
CK – биссектриса внешнего угла BСD, значит угол BCK=угол DCK
CK || AB, по свойству параллельных прямых угол CAB=угол DCK
По свойству внешнего угла внешний угол BCD=2*угол DCK=угол CAB+уголACB=
= угол DCK+ уголACB, отсюда
уголACB= угол DCK= угол CAB
уголACB= угол CAB, значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.
ч.т.д.