Вопрос от посетителя
Докажите, что диагональ четырехугольника меньше его полупериметра
Отвечает Илюха:
пусть диагональ m, стороны a b и c d, так, что a,b,m – стороны одного треугольника, а c,d,m – стороны другого треугольника (ясно, что диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника).
Неравенства треугольника дают
m < a + b;
m < c + d;
2*m < (a + b)+(c + d);
m < (a + b + c + d)/2;
чтд.
Я сам не очень понял, но похоже, что и в НЕВЫПУКЛОМ четырехугольнике та же история :))) решение выпуклости нигде не использует, так что вот так :)))