Вопрос пользователя:
докажите тождество a(b-c)в квадрате + b(c+a)в квадрате + c(a+b) в квадрате – 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)
Илюха отвечает:
a(b-c)^2 + b(c+a)^2 + c(a+b)^2 – 4abc = (a+b)(b+c)(c+a)
a(b^2-2bc+c^2)+b(c^2+2ca+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)
ab^2-2abc+ac^2+bc^2+2abc+ba^2+ca^2+2abc+cb^2-4abc=(a+b)(b+c)(c+a)
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2-2abc=(a+b)(b+c)(c+a)
(ab^2+ba^2)+(ac^2+ca^2)+(bc^2+cb^2)-2abc=(a+b)(b+c)(c+a)
ab(b+a)+ac(c+a)+bc(d+c)-2abc=(a+b)(b+c)(c+a)
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b)(b+c)(c+a)