Вопрос пользователя:
Докажите,если две окружности имеют общую хорду,то прямая,проходящая через центры эти окружностеи,перпендикулярна даннои хорде.
Илюха отвечает:
Пусть АВ – общая хорда, О – центр первой окружности, К – центр второй окружности, пусть пряммая ОК проходящая через центры окружностей пересекает хорду АВ в точке Р.
Треугольники ОАК и ОВК равны за тремя сторонами:
АО=ВО, АК=ВК – как радиусы
ОК=ОК
из равенства треугольников
угол ОКА=угол ОКВ
поэтому ОР – биссектрисса угла АОК
Биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой.
Поэтому пряммая ОК перпендикулярна хорде АВ, что и требовалось доказать.