Вопрос от посетителя:
диоганали ромба образуют с его стороной углы,один из которых в два раза меньше другога,вычислите длину меньшей диоганали ромб,если его периметр равен 16см.
Илюха отвечает:
Пусть дан ромб АВСД. О-точка пересечения диагоналей. Угол ВАО = 2*угол АВО.
1. Находим сторону ромба АВ.
АВ=Р:4=16:4=4(см) – (у ромба все стороны равны)
2. Рассмотрим треугольник АОВ – прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом)
угол ВАО + угол АВО = 90 градусов
Пусть угол АВО = х, тогда угол ВАО = 2х.
х+2х=90
3х=90
х=30
угол АВО равен 30 градусов.
3. АО=1/2 АВ – (как катет, противолежащий углу 30 градусов)
АО=4:2=2 (см)
4. АС=2АО=2*2=4 (см) – (диагонали точкой пересечения делятся пополам)
Ответ. 4 см.