Вопрос пользователя:
Диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 24 см. Найдите длину медианы, проведённой из вершины прямого угла.
Илюха отвечает:
Радиус описаной около прямоугольного треугольника окружности – половина гипотенузы и ее центр лежит на половине гипотенузы. Медиана соединяет вершину угла и середину противолежащей стороны, в данном случае гипотенузы. Описаная окружность проходит через вершины треугольника, значит эта медиана – радиус окружности, а он равен 12 см.
Дано:
▲ABC, угол С = 90(градусов)
окр (О, R)
D=24см
СО – медиана
Решение:
Точка О – центр АВ.
АО=ОВ=R=0,5D=12см
Описаная окружность проходит через вершины А, В и С, следовательно СО=R=12см.