Вопрос от посетителя
Диагональ BD ромба ABCD равна 2p. Тупой угол B равен 2альфа. Найти 1) Периметр ромба 2) Расстояние между серединами сторон AB и BC.
Отвечает Илюха:
1) Допустим, что О- точка пересечения диагоналей ромба.
2) BD=2p==> OB=p (по св-ву) 3) треугольник ABO-прямоугольный cos альфа=OB/AB AB=p/cos альфа 4) P(ABCD)=4*AB (у ромба все стороны равны) P(ABCD)=4p/cos альфа 5) Дополнительное построение: MN- расстояние между серединами сторон AB и BC==> MN-cр. лин. треугольника ABC (AM=MB и BN=NC) MN=1/2* AC (по св-ву) 6) треугольник ABO-прямоугольный tg альфа= AO/OB AO=tg альфа* p AC=2*AO (по св-ву) AC=2*tg альфа* p 7) MN=1/2* 2 tg альфа*p Таким образом, P (ABCD)= 4p/cos альфа MN= tg альфа*p