Вопрос пользователя:
Диагональ прямоугольника равна 10, а угол между диагоналями равен 60 градусов. Найдите площадь прямоугольника.
Илюха отвечает:
Диагонали прямоугольника при песечении делятся пополам.
Если угол между ними 6о гр. Получим два равносторонних треугольника, так как при вершине угол 60 гр. , адиагонали дают равнобедренный треугольник, но в равно бедренном треуголники углы при основании равны получим 180-60=120– этосумма углов при основании. Делим на два получаем треугольник с углами 60 гр. -равносторонний , стороны равны по 5 см.-одна из них боковая сторона прямоугольника.
Находим другую сторну прямоуголника, сначала половину (5/2)^2+5^2=(Х/2)^2==>25/4+25=(x/2)^2====> 125/4=x^2/4===>125=x^2===>x=√125.
Другая сторона прямоугольника 2x=2√125
Площадь S=5*2√125=10*5*√5=50√5 см^2
Ответ:S=50√5 см^2