Вопрос для Илюхи:
Диагональ правильнойчетырехугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 30⁰.
Найдите:
а) сторону основания призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью проходящей через диагональ основания параллельной диагонали призмы.
Илюха-Отвечает:
АВСД -основание
АВСДА1В1С1Д1 -призма
АС1=а
<АС1Д=30
а) АС=а*sin30=a/2
АД=АС/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы
б) 90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) СС1=а*cos30=а√3/2
Sбок=CC1*Pосн=СС1*4*АД=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы
г) Sасс₁а₁=СС1*АС=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью