Вопрос пользователя:
«Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найди длинну каждого катета, если площадь треугольника равна 70 см2»
Илюха отвечает:
Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов
S = 0,5 a·b
Пусть катет b = а – 5, тогда
S = 0,5 a·(а – 5) = 0,5а² – 2,5а
По условию S = 70см²
70 = 0,5а² – 2,5а
0,5а² – 2,5а – 70 = 0
а² – 5а – 140 = 0
D = 25 + 560 = 585
√D = 3√65
а1 = 2,5 + 1,5√65
а2 = 2,5 – 1,5√65 – отрицательное чило не может быть катетом прямоугольника.
Итак, 1-й катет а = 2,5 + 1,5√65
2-й катет равен
b = а – 5 = 2,5 + 1,5√65 – 5 = -2,5 + 1,5√65
Ответ: катеты равны: ±2,5 + 1,5√65