Вопрос от посетителя
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см , а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания 60 градусов , Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Отвечает Илюха:
Надо найти апофемы (высоты боковых граней) и сторону основания.
Сторона основания равна
a = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2);
Поскольку боковая грань – равнобедренный треугольник, то апофема приходит в середину стороны. А вершина пирамиды проектируется в центр квадрата.От центра квардрата до стороны расстояние – половина стороны. Получился прямоугольный треугольник в плоскости, перпендикулярной боковому ребру (к которому проведена апофема, эта плоскость перпендикулярна ребру основания потому, что в ней есть 2 прямые, ему перпендикулярные – высота пирамиды и апофема). Угол в нем – это линейный угол двугранного угла, то есть 60 градусов. Поэтому апофема равна УДВОЕННОЙ ПОЛОВИНЕ СТОРОНЫ :))).
То есть апофема равна 3*корень(2);
Считаем площадь поверхности как сумму площадей 4 одинаковых треугольников
Sbok = 4*(1/2)*(3*корень(2))*(3*корень(2)) = 36;