Вопрос пользователя:
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны.Одна из них равна 6,вторая образует с основанием угол в 30 градусов.Найти среднюю линию трапеции. 🙂
Илюха отвечает:
Пусть в трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, BD=6. угол CAD равен 30. Тогда угол ACB также равен 30, и треугольники AOD и BOC прямоугольные с углами 30, 60, 90. В них BC=2BO и DA=2DO, так как гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тогда AD+BC=2BO+2DO=2*6=12. Средняя линия равна полусумме оснований, и равна 6.