Вопрос пользователя:
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол AOD, если углы относятся CBD_ABD=2:3. Ответ дайте в градусах.
Илюха отвечает:
Пусть угол СВD – 2х, тогда угол ABD – 3 х. Получем уравнение:
2х + 3х = 90 градусов (так как угол В – прямой).
5х=90
х=18
Если х =18, тогда угол СBD(2x) = 18 * 2 = 36 (градуса), а угол ABD (3х) = 18 * 3 = 54(градуса). Проверим: Угол CBD + ABD = B, 36 град + 54 град = 90 градусов (все верно)
Так как диагонали в прямоугольнике равны, то равны ВО и СО, а значит треугольник ВОС – равнобедренный и угол ВОС = 36 градусов (угол CBD = BOC).
Угол ВОС = 180 – (36+36) = 108 градусов
Ответ: Угол ВОС = 108 градусов