Вопрос от посетителя
двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделет половину всей работы, а потом остальное сделает другой то им потребуется 25 дней. за сколько дней каждый рабочий работая один может выполнить задание?
Отвечает Илюха:
1 рабочий делает работу за x дней, по 1/x части в день.
2 рабочий делает работу за y дней, по 1/y части в день.
И вместе они делают работу за 12 дней, по 1/12 части в день
1/x + 1/y = 1/12
Половину работы 1 рабочий сделает за x/2 дней, а 2 рабочий за y/2 дней.
И по очереди они всю работу сделают за 25 дней.
x/2 + y/2 = 50
Получили систему, решаем подстановкой.
{ x + y = 50; y = 50-x
{ 1/x + 1/(50-x) = 1/12
Приводим к общему знаменателю 12x(50-x)
12(50 – x) + 12x = x(50 – x)
600 – 12x + 12x = 50x – x^2
x^2 – 50x + 600 = 0
(x – 20)(x – 30) = 0
x1 = 20; y1 = 50 – 20 = 30
x2 = 30; y2 = 50 – 30 = 20
Ответ: 20 дней и 30 дней.