Вопрос от посетителя
два мотоциклиста выехали из города В в одном направлении: первый в 8 ч утра,второй в 10ч 50 мин. После того как второй догнал первого, они еще ехали 2,5 ч. В момент остановки оказалось, что второй обогнал первого на 30 км. В котором часу второй догнал первого, если скорость первого равна 0,6 скорости вотрого? Какое расстояние мотоциклисты проехали до встречи?
Отвечает Илюха:
Пусть V1 – скорость 1-го мотоциклиста, V2 – скорость 1-го мотоциклиста, S – расстояние, которое они проехали до встречи, t – время, за которое 2-й мотоциклист преодолел расстояние S.
Время с момента старта 1-го мотоциклиста до момента старта 2-го равно 10.50 -8 = 2.50 или в часах 17/6.
До встречи 1-й мотоц. проехал расстояние: S=(17/6)* V1 + V1*t.
До встречи 2-й мотоц. проехал расстояние: S= V2*t.
Разделим 1-е уравнение на 2-е, получим: 1 = (17/6)* (V1/V2*t) + (V1/V2).
С учётом того, что V1/V2 =0,6 получим уравнение относительно t
1 = (17/6)* (0,6/t) + 0,6 или 0,4 =1,7/t. откуда t = 17/4 =4,25 часа или 4часа 15 минут.
Теперь посчитаем, в котором часу 2-й мото. догнал 1-го: 10.50 +4.15 = 15.05.
Итак, в момент встречи часы показывали 15ч 5 мин.
После встречи мотоциклисты ехали 2,5 часа и проехали 1-й: 2,5V1, 2-й: 2,5V2
Поскольку 2-й к моменту оставновки проехал на 30 км больше, то
2,5V2 – 2,5V1=30. Заменим в этом уравнении V1=0,6V2, и станем решать полученное уравнение
2,5 (V2 – 0,6V2) = 30;
2,5 * 0,4V2 = 30;
V2 = 30/(2,5*0,4) = 30.
Вот теперь найдём и расстояние, которое мотоциклисты проехали до встречи:
S= V2*t = 30 * 17/4 =127,5 (км)