Вопрос от посетителя:
Решите уравнения:
1)x^3+3x^2-21x-87=0
2)(x-3)^4+(x+1)^4=52
Решите неравенства:
a) (x-2)(2x+3)<=8/(x-1)(2x+5)
б)
Илюха отвечает:
1)
Уравнение прводится к каноническому виду
y^3-24y-64=0
и решается формулой Кардано.
Имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.
Действительный корень = 5,90275
2)
Это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,
поэтому применяем метод Феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,
нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).
Выкладки громоздкие и тут их невозможно привести.
Вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:
y^3-30y^2+148y-1144=0
Его действ-й корень: y=26
Далее имеем 2 квадратных уравнения:
x^2-2x+13+sqrt(154)=0
и
x^2-2x+13-sqrt(154)=0
Решение которых тривиально.
Ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)
3)
Сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)
4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0
(решение – методом Кардано или Феррари)
Корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы
2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5
Ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:
x1<=x<-2,5; x2<=x<=x3; 1 где: x1=(-1/4)-(1/4)*sqrt(89) x2=(-1/4)-(1/4)*sqrt(17) x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17) x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89) 4) Из ОДЗ ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам: (5/3)<=x<=5 Исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х: 2,5 Результирующая зона для х: ( Ответ ) 2,5