Вопрос от посетителя
Два маляра, работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40м(в квадрате). Первый маляр, работает отдельно, может покрасить 50м(в квадрате) стены на 4 ч быстрее, чем второй покрасит 90 м(в квадрате) такой же стены.За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100м(в квадрате) стены?
Отвечает Илюха:
Пусть первый маляр за 1 час красит х м²
второй – у м² в час
Тогда первый покрасит стену площадью 50м² за 50/х часов, а
второй стену 90 м² за 90/у часов.
По условию задачи
за 1 час они покрасят х+у=40 м²
и первый покрасит 50 м² на 4 часа быстрее, чем второй-90 м²
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90/у-50/х=4
Из первого уравения
у=40-х Подставим это значение во второе уравнение:
90/(40-х) -50/х=4 умножим на х(40-х) обе части уравнения, чтобы избавиться от дробей.
90х -50(40-х)=4 х(40-х)
90х -2000+50х=160х – 4х²
4х²+90х -2000+50х-160х=0
4х²-20х -2000=0
разделим обе части на 4, чтобы облегчить вычисление:
х²-5х -500=0
D = b² – 4ac = 2025
√D = 45
х₁=25
х₂= -20 ( не подходит)
х=25 м²/ч производительность первого маляра.
100:25= 4 часа.
Отвтет: За 4 часа первый маляр, работая один, сможет покрасить 100 м² стены