Вопрос пользователя:
Дан треугольник ABC, в котором АВ = 7, ВС = 9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7 : 9. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC.
Илюха отвечает:
Проведем ВК перпенд АС. Тогда:
S(BAD) = AD*BK/2
S(BDC) = DC*BK/2
Тогда отношение площадей равно:
AD/DC = 7/9
Таким образом отрезок BD разделил сторону АС в отношении 7/9 = АВ/ВС
А это свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника.
Значит BD – биссектриса.