дан треугольник АВС равнобедренный, АВ-основаниеи равно корню из 2, угол А =30 грудасам найти периметр

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

Проведём к основанию высоту СН. Тогда $AH=HB=frac{AB}{2}=frac{sqrt2}{2}$

Рассмотрим треугольник АСН – прямоугольный.

$AC=frac{AH}{CosA}=frac{frac{sqrt2}{2}}{Cos30^0}=frac{frac{sqrt2}{2}}{frac{sqrt3}{2}}=sqrt{frac{2}{3}}=frac{sqrt6}{3}$

$CB=AC=frac{sqrt6}{3}$

$P_{ABC}=AC+BC+AB=2frac{sqrt6}{3}+sqrt2=frac{2sqrt6+3sqrt2}{3}$