Вопрос пользователя:
Даны 3 неколлинеарных вектора a,b,c . Найдите значения p и q, при которых векторы m(вектор)=pa(вектор)+qb(вектор)+8c(вектор) и h(вектор)=a(вектор)+pb(вектор)=qc(вектор) коллинеарны.
Илюха отвечает:
m=pa+qb+8c
n=a+pb+qc, где а, в, с – неколлинеарные вектора.
Вектора коллинеарны, если соответствующие коэффициенты пропорцианальны, т.е.
p/1=q/p=8/q.
p/1=q/p, отсюда q=p^2,
q/p=8/q, отсюда 8p=q^2.
Из этих соотношений имеем 8p=p^4 или 8=p^3 и p=2
Найдем q=p^2=4.
Ответ. 2,4.