Вопрос от посетителя:
Дано:A(0;2;2).B(0;4;9),C(0;6;2)
1)Определить вид треугольника ABC
2)Найти BM-высоту треугольника ABC (M-середина AC)
Илюха отвечает:
2) сразу М (0;4;2), коорд вектора ВМ (0;0;-7)
длина ВМ равна 7
1) Векторы АВ (0;2;7) , АС (0;4;0)
угол между ними = arccos ((AB,AC)/(|AB|*|AC|))
(АВ,АС) – скалярное произведение, под арккосинусом нет модуля, т.к. нас интересует не тупой ли это угол.
(АВ,АС) = 0*0 + 2*4 + 7*0 = 8
Тогда косинус угла больше нуля, следовательно, угол острый
Аналогично для угла между АВ и ВС (0;2;-7)
(АВ,ВС) =0*0+2*2+7*(-7) < 0 => треугольник тупоугольный с тупым углом В.
Более того, он равнобедренный, т.к. длины векторов АВ и ВС равны.