Вопрос пользователя:
Дано: треугольник ABC- вписанный в окружность с ц. O. AB_AC=5:3, угол BAC=60градуса.Найти: угол BOC и угол ABC.
Илюха отвечает:
Угол ВОС – центральный угол , который соответствует вписанному углу ВАС,
угол ВОС=2·ВАС=2·60⁰=120⁰.
Пусть х – коэф. пропорциональности. Тогда AB=5х, AC = 3х,
по т. косинусов найдем третью сторону треугольника АВС:
ВС²=АВ₂+АС²-2А·ВА·сcos 60⁰= 25х²+9х²-2·5х·3х·½=19х²
ВС=√19·х
По т. синусов найдем угол АВС :
АС/sin(АВС)=ВС/sin(ВАС) ⇒ sin(АВС)=АС·sin(ВАС)/ВС=3х·√3/(2·√19·х)= 3√3/(2√19)
Угол ВАС=arcsin (3√3)/(2√19)
Ответ:ВОС=120⁰, угол ВАС=arcsin (3√3)/(2√19).