Вопрос пользователя:
Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 – a = 0. Найти все значения параметра а, при которых уравнение:
а) не имеет корней
б) имеет два равных корня
в) имеет два различных корня
г) не имеет корней на промежутке (-2;1)
д) имеет два различных корня на промежутке (-2;1)
е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2;1)
ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2;1)
з) не имеет корней, больших 1
Илюха отвечает:
а) уравнение не имеет корней, когда D<0.
D=4-12(1-a)=12a-8<0
a<2/3
б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0
12a-8=0
a=2/3
в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0
12a-8>0
a>2/3
г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)
и рассмотрим случай, когда D>0 и a>2/3
Тогда и
. Из первого неравенства следует, что
, из второго
. Следовательно,
.
12a-8>100
a>9
д) Значит D>0. И и
. Тогда
.
leq{6} " title="frac{2}{3} <a leq{6} " alt="frac{2}{3} <a leq{6} " />
е) Значит .
ж)
з) . Тогда
Dleq{64}" title="0<Dleq{64}" alt="0<Dleq{64}" />.
frac{2}{3}<a leq{6} " title="frac{2}{3}<a leq{6} " alt="frac{2}{3}<a leq{6} " />