Вопрос пользователя:
Дано: АВС-равносторонний треугольник, АС=ВС=АВ=13 см, АА1,ВВ1- медианы, О-точка пересечения медиан
Найти: ОВ=?
Решить надо по теореме о медианах( Медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит каждую медиану в отношении 2:1,считая от вершины)
Илюха отвечает:
В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота – одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).
А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.
То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.