Вопрос пользователя:
Дана четырехугольная пирамида SABCD, основание которой — прямоугольник ABCD. Известно, что SB перпендикулярен ABC, AS=√3, SD=√4, а угол SAB равен 30 градусов. Найдите периметр ABCD.
Илюха отвечает:
рассмотрим треугольник АВS – прямоугольный, потому что SВ перпенд. АВС.
находим SВ и АВ (сторона прямоугольника)
SB/SA = sin(SAB)
SB = SA* sin30 = √3 * 1/2 = √3/2
AB/SA = cos(SAB)
AB = SA*cos30 = √3 * √3/2 = 3/2 = 1,5 = CD
рассмотрим треугольник SDB – toje прямоугольный
teorema Pifagora
SD² = SB² + BD²
BD² = SD² – SB² = 4 – 3/4 = 13/4
рассмотрим треугольник ABD (osnovanie piramidy) – toje прямоугольный
teorema Pifagora
BD² = AD² + AB²
13/4 = AD² + 9/4
AD² = 13/4 – 9/4 = 4/4 =1
AD = 1 = BC
p(ABCD) = 2*(AB+AD) = 2*(1,5+1) 2*2,5 = 5