Дана трапеция АВСD с основаниями AD и BC. Известно,что АС=4, BD=5 и уголCAD=2угла BDA. Найдите длину средней линии трапеции

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

АВСД- трапеция, BFи CK -перпендикуляры к АД. АС=4,ВД=5, <САД=2<ВДА;

<ВДА=α,тогда <САД=2α, MN-средняя линия трапеции. MN=(AD+BC)/2.

ΔAKC,

ΔBFD,

BC=x, AD=AF+FK+KD; AF=AK-FK=AK-BC= 4cos2α-x ,FK=BC=x, KD=FD-FK=5cosα-x.

AD=4cos2α-x+x+5cosα-x=4cos2α+5cosα-x.

MN=(4cos2α+5cosα-x+x)/2=(4cos2α+5cosα)/2