Дана правильная призма А1 А2 А3 А4 и А1″ А2″ А3″ А4″. Найти: площадь боковой поверхности призмы; площадь поверхности призмы, если А1 А3-12 см.А2″ А4 15 см.

от

Вопрос пользователя:

Дана правильная призма А1 А2 А3 А4 и А1″ А2″ А3″ А4″. Найти: площадь боковой поверхности призмы; площадь поверхности призмы, если А1 А3-12 см.А2″ А4 15 см.

Илюха отвечает:

Ответ: Sбок = 216√2 см²; Sповерхности = 144 + 216√2 см².

Пошаговое объяснение:

Так как призма правильная, то в основе лежит квадрат, у которого диагонали и стороны равны. A_2A_4=A_1A_3=12 см.

Из прямоугольного треугольника A_2A_2'A_4 найдем высоту призмы A_2A_2' по теореме Пифагора:

A_2'A_4=sqrt{A_4A_2'^2-A_2A_4,^2}=sqrt{15^2-12^2}=9 см

Из квадрата A₁A₂A₃A₄: A₁A₃ = A₂A₄ = 12 см, тогда A₁A₄ = A₁A₃/√2 = 6√2 см

Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей её боковых граней

S_1=4cdot A_1A_2cdot A_2A_2'=4cdot6sqrt{2}cdot9=216sqrt{2} см²

Площадь поверхности это сумма площадей основания и боковой поверхности

S=2S_o+S_1=2cdot (6sqrt{2})^2+216sqrt{2}=144+216sqrt{2} см²

Добавить свой ответ