Вопрос от посетителя
В тругольнике ABC угол C равен 90 градусов. BC=5, AB=5*корень из 10. Найдите tg B
пожалуйста помогите!
Отвечает Илюха:
Ну в точности, как в предыдущей … задаче …(неподходящее слово)
По Теореме Пифагора
АС = корень(AB^2 – BC^2) = корень(250 – 25) = 15;
по определению
tg(B) = AC/BC = 15/5 = 3;
видимо, очень плохо…
Вот что. Все прямоугольные треугольники у которых острый угол одинаковый, подобны друг другу. Поэтому у них одинаковые отношения сторон. Поэтому вполне разумно рассматривать эти отношения, как функцию от угла.
Предположим, что мы эти все отношения умеем вычислять. Тогда, решая ЛЮБУЮ задачу, мы можем по каким-то отношениям определить угол, и – наоборот, зная угол, мы как-бы уже зарание знаем пропорции всех размеров прямоугольного треугольника с заданным углом.
Вот и придумали для этого ВСЕГО 4 ФУНКЦИИ (а если совсем честно – то вообще одну:))).
Синус – отношение катета, ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО углу, к гипотенузе.
Косинус – отношение катета к гипотенузе В ТОМ СЛУЧАЕ, ЕСЛИ ЭТО – СТОРОНЫ УГЛА (такой катет называют прилежащим).
Тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему.
И котенгенс – отношение прилежащего катета к противолежащему.
К примеру.
В треугольнике мы знаем угол, пусть 30 градусов, и гипотенузу, пусть это 14,48 (к примеру). А МЫ – умные, МЫ ЗНАЕМ, что синус 30 градусов равен 1/2 (ну, или вычислили как-то раньше). Умножаем 1/2 на гипотенузу, и таким образом узнаем, что ПРОТИВОЛЕЖАЩИЙ КАТЕТ равен 7,24.
Просто надо понять, что тригонометрическая функция (любая) – это величина, зависящая только от угла. Это величина, которую можно вычислить где-то ЗАРАНЕЕ, и использовать в любой задаче, КАК ИЗВЕСТНУЮ ВЕЛИЧИНУ.
И по ней (например, по известному синусу) можно определить угол. К примеру, если косинус равен 1/2, то угол 60 градусов (в прямоугольном треугольнике).
Очень разумное и практичное изобретение.