Вопрос от посетителя
В треугольнике ABC M-середина AB,N-середина BC,P-середина AC. Докажите равенство треугольников MNP и CPN.
Отвечает Илюха:
Здесь нужно вспомнить о средней линии треуг-ка. Средняя линия тр-ка – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна ее половине. MN, NP и РМ – средние линии треуг-ка АВС. Теперь смотрим на наш треуг-к.
В тр-ке MNP и CPN сторона NP общая. NC=1/2BC так как N середина ВС, МР=1/2ВС так как МР – средняя линия. Значит MP=NC. РС=1/2АС так как Р – середина АС, MN=1/2AC так как MN – средняя линия. Значит MN=PC. Получили, что три стороны одного тр-ка соответственно равны трем сторонам другого тр-ка, значит тр-ки равны по 3 признаку.