Вопрос пользователя:
площадь правильного треугольника равна 25 корней из 3.найдите сторону треугольника
Илюха отвечает:
Обозначим углы треугольника за A,B и С. опустим любую высоту. например АD. в равностороннем треугольнике высота это медиана и биссектриса. обозначим сторону треугольника за а. рассмотрим треугольник АВD. AD=a/2. по теореме пифагора найдем высоту. BD=корень из ( AB^2-AD^2) = корень из(а^2-(a^2)/4) = а корней из 3 деленное на 3. площадь треугольника равна S= 1/2*а*h, где h -высота. подставим ее. S = ((a^2)*(корень из 3))/4
отсюда получаем 25 корней из 3 = ((a^2)*(корень из 3))/4
выражаем а.
100 корней из 3 = а^2 * корень из 3.
а^2 = 100
a= 10.