Вопрос пользователя:
в треугольнике ABC AC равно 4, cosA равно -0,8, cosC равно 8/√ 73.найдите площадь треугольника авс. помогите.прошу
Илюха отвечает:
знак – у первого косинуса означает, что точка В проектируется на продолжение стороны АС за точку А. Пусть К – проекция В на продолжение АС. Пусть ВК = h; AK = x; тогда
угол ВАК = 180 – угол ВАС, то есть это острый угол, обозначим его Ф, и соs(Ф) = 4/5, откуда сразу находим sin(Ф) = 3/5, сtg(Ф) = 4/3; x = 4*h/3;
Для угла С все проще – cos(C) = 8/√73; откуда sin(C) = 3/√73; ctg(C) = 8/3;
И получается x + 4 = 8*h/3; Ну, это значит 4*h/3 = 4; h = 3; S = 3*4/2 = 6;
Некоторые спрашивают, как по синусу найти косинус… (sin(Ф))^2 + (cos(Ф))^2 = 1;