Вопрос пользователя:
В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD=40градусов.
а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный,и укажите его боковые стороны.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
Илюха отвечает:
В треугольнике ABC высота CD делит угол C на два угла, причём угол ACD=25 градусов,угол BCD= 40 градусов.
а) Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный,и укажите его боковые стороны.
СD – высота. Следовательно, угол АDС=90º
Тогда ∠ САD=180º-90º-25º=65º
∠ВСА=25º+40º=65º
∠ВАС=∠ВСА. Равные углы при стороне АС – признак равнобедренного треугольника. ⇒ АВ=ВС
Доказано.
б)
Высоты данного треугольника пересекаются в точке O. Найдите угол BOC.
ВМ – высота ∆ АВС. Угол ВМС=90º
Для ∆ МОС угол ВОС – внешний и равен сумме двух других, не смежных с ним.
∠ВОС=90º+25º=115º