Вопрос от посетителя:
в треугольнике АBC, AB = 4√2, ‹ A = 45°, ‹ C = 30° найти AC, BC, ‹ B
Илюха отвечает:
Ну угол В найти легче легкого: в треугольнике сумма всех углов = 180*. Значит, угол В = 180-45-30=105*
Далее. По теореме синусов имеем, что отношение АВ к синусу угла С = отношению ВС к синусу А = отношению А к синусу В.Мы знаем АВ и угол С. Мы можем найти это отношение.
Синус 30 = одна вторая. 4 корня из 2 поделим на 12. Получится 8 корней из 2 – это отношение.
Угол А = 45*, синус 45 = 1корень из 2. Итак, ВС мы поделим на синус А и должно получиться 8 корней из двух. Выразим ВС: ВС=синус А * 8 корней из двух = 1корень из двух * 8 корней из двух = 8.
Синус угла 105 распишем по формулам приведения: синус (90+15)=косинус 15. По таблицам Брадиса (или же, как я, на калькуляторе) находим этот косинус. Он будет равен 0,9659. АС = косинус 15 * отношение = 0,9659*8 корней из двух =(примерно) 11.
Вроде бы так)