Вопрос пользователя:
В треугольнике АВС угол В=60 градусов. Внутри треугольника отмечена точка О, равноудаленная от его вершин. Доказать, что треугольник АОС – тупоугольный.
Илюха отвечает:
Точка О будет являться центром описанной окружности треугольника, так как ОА=ОВ=ОС. Тогда угол AOC в 2 раза больше угра ABC, так как первый угол центральный, а второй – вписанный, и они опираются на одну дугу. Тогда угол AOC равен 120 градусам, и треугольник AOC тупоугольный.