Вопрос от посетителя
В треугольнике АВС точка К лежит на стороне ВС так, что ВК:кс=1:2, биссектриса СМ пересекается прямой АК в точке L? при этом АМ : МВ=1:4. Найти площадь треугольника АВС,если площадь четырёхугольника МВКL равна 52. ЕСЛИ МОЖНО С ПОДРОБНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ
Отвечает Илюха:
обязательно нарисуйте чертеж.
Теперь так. Если у 2 треугольников высота общая, а основания отностятся как p/q, то и площади отностятся, как p/q. Кроме того, если оношение отрезков p/q, то они соcтавляют от общей длины отрезка доли p/(p+q) и q/(p+q);
Итак, СМ – биссектриса, поэтому ВC/АC = ВМ/МА = 4; КС = ВС*2/3; KC/AC = 8/3;
Но по тому же свойству биссектрисы КС/АС = KL/AL = 8/3; поэтому АL = AK*3/11;
SAKC = SABC*2/3; (основание 2/3, высота общая, больше такое пояснять не буду)
SALC = SAKC*3/11 = SABC*2/11;
C другой стороны
SAMC = SABC*1/5; SALM = SAMC – SALC = SABC*(1/5 – 2/11) = SABC*1/55;
Ну, и последнее,
SAKB = SABC*1/3;
SMLKB = SAKB – SALM = SABC*(1/3 – 1/55) = SABC*52/165;
Отсюда SABC*52/165 = 52;
SABC = 165